حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث

f (x) = x

$f (x) = x$ و

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$ .

\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب

x + 1

$x + 1$ في

1

$1$ .

\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x + 1

$x + 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن

1

$1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

1

$1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.3

اطرح

x

$x$ من

x

$x$ .

\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.4

أضف

0

$0$ و

1

$1$ .

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$