حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2})$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x}$