حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 x)$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{x}$