حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (3 x)$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (3 x) (3 \cdot 1)$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $3$ في $1$ .

$\cos (3 x) \cdot 3$

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x)$