حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\ln (2 x)

$\ln (2 x)$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ و

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

مشتق

\ln (u)

$\ln (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ يساوي

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

2 x

$2 x$ .

\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Step 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

2 x

$2 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])

$\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2

$2$ و

\frac{1}{2 x}

$\frac{1}{2 x}$ .

\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

أعِد كتابة العبارة.

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{x} \cdot 1

$\frac{1}{x} \cdot 1$

اضرب

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ في

1

$1$ .

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$