حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x^{4} - 16}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{4} - 16}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4} - 16}$ بالصيغة ${(x^{4} - 16)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 16)}^{- 1}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 16$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 16$ .

$2 (- {(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 ({(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 1.3.4

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + 0)$

خطوة 1.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3})$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 {(x^{4} - 16)}^{- 2} x^{3}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 1.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 1.5.3

اجمع $x^{3}$ و $\frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.5.4

انقُل $8$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = {(x^{4} - 16)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.3.3

انقُل $3$ إلى يسار ${(x^{4} - 16)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 \cdot ({(x^{4} - 16)}^{2} x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{4} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 16$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 16$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.4

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x^{4} - 16) (4 x^{3}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.5.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{4} - 16$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (4 \cdot ((x^{4} - 16) x^{3}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.5.5.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{3} ((x^{4} - 16) x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{3 + 3} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.7

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.8

اجمع $- 8$ و $\frac{3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2} - 8 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 {(x^{4} - 16)}^{2} x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

أعِد كتابة ${(x^{4} - 16)}^{2}$ بالصيغة $(x^{4} - 16) (x^{4} - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 ((x^{4} - 16) (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2

وسّع $(x^{4} - 16) (x^{4} - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} (x^{4} - 16) - 16 (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 (x^{4} - 16)) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.3.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3.1.1.2

أضف $4$ و $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} + x^{4} \cdot - 16 - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3.1.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 16 \cdot x^{4} - 16 x^{4} - 16 \cdot - 16) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 16 x^{4} - 16 x^{4} + 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3.2

اطرح $16 x^{4}$ من $- 16 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{8} - 32 x^{4} + 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} + 3 (- 32 x^{4}) + 3 \cdot 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.5.1

اضرب $- 32$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} - 96 x^{4} + 3 \cdot 256) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.5.2

اضرب $3$ في $256$ .

$f'' (x) = - \frac{8 ((3 x^{8} - 96 x^{4} + 768) x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{8} x^{2} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.7.1

اضرب $x^{8}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.7.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 (x^{2} x^{8}) - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{2 + 8} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7.1.3

أضف $2$ و $8$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{4} x^{2} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.7.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 (x^{2} x^{4}) + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{2 + 4} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.7.2.3

أضف $2$ و $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10} - 96 x^{6} + 768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 (3 x^{10}) + 8 (- 96 x^{6}) + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.9.1

اضرب $3$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} + 8 (- 96 x^{6}) + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.9.2

اضرب $- 96$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 8 (768 x^{2}) + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.9.3

اضرب $768$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{6} x^{4}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.10

اضرب $x^{6}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.10.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 (x^{4} x^{6})) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{4 + 6}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.10.3

أضف $4$ و $6$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 8 (- 8 x^{10}) + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.11

اضرب $- 8$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 8 (- 8 x^{6} \cdot - 16)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.12

اضرب $- 16$ في $- 8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 8 (128 x^{6})}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.13

اضرب $128$ في $8$ .

$f'' (x) = - \frac{24 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} - 64 x^{10} + 1024 x^{6}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.2

اطرح $64 x^{10}$ من $24 x^{10}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 40 x^{10} - 768 x^{6} + 6144 x^{2} + 1024 x^{6}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.3.3

أضف $- 768 x^{6}$ و $1024 x^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 40 x^{10} + 256 x^{6} + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $- 40 x^{10} + 256 x^{6} + 6144 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $- 40 x^{10}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 256 x^{6} + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.1.2

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $256 x^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4}) + 6144 x^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.1.3

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $6144 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.1.4

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{2} (- 5 x^{8}) + 8 x^{2} (32 x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.1.5

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4}) + 8 x^{2} (768)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{8} + 32 x^{4} + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.2

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 {(x^{4})}^{2} + 32 x^{4} + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.3

لنفترض أن $u = x^{4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + 32 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 5 \cdot 768 = - 3840$ ومجموعهما $b = 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.4.1.1

أخرِج العامل $32$ من $32 u$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + 32 (u) + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4.1.2

أعِد كتابة $32$ في صورة $- 48$ زائد $80$

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} + (- 48 + 80) u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 u^{2} - 48 u + 80 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 u^{2} - 48 u) + 80 u + 768)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (u (- 5 u - 48) - 16 (- 5 u - 48))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 5 u - 48$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 u - 48) (u - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ({(x^{2})}^{2} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} ((- 5 x^{4} - 48) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.4.9

حلّل إلى عوامل.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

خطوة 2.10.5.3

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

خطوة 2.10.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

خطوة 2.10.5.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

خطوة 2.10.5.5

طبّق قاعدة الضرب على $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.6

وسّع $(x^{2} + 4) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.7.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.7.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.7.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.7.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.7.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.7.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.8

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.8.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.9

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5.10

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2} + 4$ و ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من ${(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{(x^{2} + 4) ({(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

خطوة 2.10.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2))}{(x^{2} + 4) ({(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

خطوة 2.10.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.7

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و ${(x + 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48) (x + 2)) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{{(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من ${(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

خطوة 2.10.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{(x + 2) ((8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

خطوة 2.10.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.8

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و ${(x - 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.8.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.8.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من ${(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

خطوة 2.10.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{(x - 2) (8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

خطوة 2.10.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 5 x^{4} - 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4}) - 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.10

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4}) - 1 \cdot 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{4}) - 1 (48)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- (5 x^{4} + 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.12

أعِد كتابة $- (5 x^{4} + 48)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{4} + 48)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{2} (- 1 (5 x^{4} + 48))}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.10.15

اضرب $\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.10.16

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(8 x^{2}) (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{2} (5 x^{4} + 48)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{4} - 16}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} - 16}]$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4} - 16}$ بالصيغة ${(x^{4} - 16)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{4} - 16)}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 16$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 16$ .

$2 (- {(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 ({(x^{4} - 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$

خطوة 4.1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 4.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 4.1.3.4

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3} + 0)$

خطوة 4.1.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$- 2 {(x^{4} - 16)}^{- 2} (4 x^{3})$

خطوة 4.1.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 {(x^{4} - 16)}^{- 2} x^{3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 4.1.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 4.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}} x^{3}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $x^{3}$ و $\frac{8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 8}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.4

انقُل $8$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f' (x) = - \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 x^{3} = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $8 x^{3} = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اقسِم كل حد في $8 x^{3} = 0$ على $8$ .

$\frac{8 x^{3}}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 5.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{3}}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 5.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{8}$

خطوة 5.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 5.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x^{4} - 16)}^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${({(x^{2})}^{2} - 16)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.3

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.2.1

${((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

${((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

${((x^{2} + 4) (x + 2))}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $(x^{2} + 4) (x + 2)$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 6.2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 6.2.3.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 6.2.3.2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 6.2.3.2.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.2.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.2.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.2.3.2.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 6.2.3.2.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 6.2.3.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 6.2.3.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 6.2.3.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2.4.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2.5.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

خطوة 6.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 2, x = 2$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{8 {(0)}^{2} (5 {(0)}^{4} + 48)}{{((0) + 2)}^{3} {({(0)}^{2} + 4)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{8 \cdot 0^{2} (5 \cdot 0 + 48)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{8 \cdot 0^{2} (0 + 48)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.1.3

أضف $0$ و $48$ .

$\frac{8 \cdot 0^{2} \cdot 48}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $48$ في $8$ .

$\frac{384 \cdot 0^{2}}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{384 \cdot 0}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$\frac{384 \cdot 0}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

خطوة 9.2.6

اضرب ${(0 - 2)}^{3}$ في ${(0 - 2)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

انقُل ${(0 - 2)}^{3}$ .

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}) {(0^{2} + 4)}^{3}}$

خطوة 9.2.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

خطوة 9.2.6.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{384 \cdot 0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

خطوة 9.3

اضرب $384$ في $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

خطوة 9.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

خطوة 9.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0 + 4)}^{3}}$

خطوة 9.4.3

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} \cdot 4^{3}}$

خطوة 9.4.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.4.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot {(- 1 (2))}^{6} \cdot 4^{3}}$

خطوة 9.4.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (2)$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot ({(- 1)}^{6} \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

خطوة 9.4.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot (1 \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

خطوة 9.4.4.4

اضرب $2^{6}$ في $1$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{6} \cdot 4^{3}}$

خطوة 9.4.4.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot ({(2^{2})}^{3} \cdot 2^{6})}$

خطوة 9.4.4.6

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot (2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{6})}$

خطوة 9.4.4.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot (2^{6} \cdot 2^{6})}$

خطوة 9.4.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{6 + 6}}$

خطوة 9.4.4.8

أضف $6$ و $6$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 2^{12}}$

خطوة 9.4.5

ارفع $2$ إلى القوة $12$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 4096}$

خطوة 9.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $- 1$ في $4096$ .

$\frac{0}{- 4096}$

خطوة 9.5.2

اقسِم $0$ على $- 4096$ .

$0$

خطوة 10

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 10.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 4$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f' (- 4) = - \frac{8 {(- 4)}^{3}}{{({(- 4)}^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 10.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{{({(- 4)}^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{{(256 - 16)}^{2}}$

خطوة 10.2.2.2.2

اطرح $16$ من $256$ .

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{240^{2}}$

خطوة 10.2.2.2.3

ارفع $240$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 4) = - \frac{8 \cdot - 64}{57600}$

خطوة 10.2.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

اضرب $8$ في $- 64$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 512}{57600}$

خطوة 10.2.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 512$ و $57600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $256$ من $- 512$ .

$f' (- 4) = - \frac{256 (- 2)}{57600}$

خطوة 10.2.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $256$ من $57600$ .

$f' (- 4) = - \frac{256 \cdot - 2}{256 \cdot 225}$

خطوة 10.2.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- 4) = - \frac{256 \cdot - 2}{256 \cdot 225}$

خطوة 10.2.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- 4) = - \frac{- 2}{225}$

خطوة 10.2.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 4) = \frac{2}{225}$

خطوة 10.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{225}$ .

$\frac{2}{225}$

خطوة 10.3

عوّض بأي عدد، مثل $1$ ، من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق الأول $- \frac{8 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = - \frac{8 {(1)}^{3}}{{({(1)}^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 10.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(1^{4} - 16)}^{2}}$

خطوة 10.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(1 - 16)}^{2}}$

خطوة 10.3.2.2.2

اطرح $16$ من $1$ .

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{{(- 15)}^{2}}$

خطوة 10.3.2.2.3

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$f' (1) = - \frac{8 \cdot 1}{225}$

خطوة 10.3.2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$f' (1) = - \frac{8}{225}$

خطوة 10.3.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{8}{225}$ .

$- \frac{8}{225}$

خطوة 10.4

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = 0$ ، إذن $x = 0$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11