حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \sin (x) \cos (x)$ , $[\frac{π}{4}, π]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \sin (x) \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 1.1.1.8

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.1.1.9

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 1.1.1.10

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 1.1.1.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

خطوة 1.1.1.12

أضف $1$ و $1$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

خطوة 1.1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

خطوة 1.1.1.13.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = - 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل $- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$3 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد ترتيب $- \sin^{2} (x)$ و $\cos^{2} (x)$ .

$3 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (x)$ و $b = \sin (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x) + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $\cos (x) + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) + \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.4.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.4.2.4

افصِل الكسور.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.4.2.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 1.2.4.2.6

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 1.2.4.2.7

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = 0$

خطوة 1.2.4.2.8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - 1$

خطوة 1.2.4.2.9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 1.2.4.2.10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.11

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 1.2.4.2.12

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.12.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 1.2.4.2.12.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.13

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.4.2.13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.4.2.13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.4.2.13.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.4.2.14

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.14.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 1.2.4.2.14.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.14.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.14.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.14.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.14.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.14.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.14.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.14.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.4.2.15

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $\cos (x) - \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $\cos (x) - \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) - \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.3

افصِل الكسور.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.5

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.6

افصِل الكسور.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.5.2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 1.2.5.2.8

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 1.2.5.2.9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = 0$

خطوة 1.2.5.2.10

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (x) = - 1$

خطوة 1.2.5.2.11

اقسِم كل حد في $- \tan (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.11.1

اقسِم كل حد في $- \tan (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.11.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.11.2.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.11.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

خطوة 1.2.5.2.12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 1.2.5.2.13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.13.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.14

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.15

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.15.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.15.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.15.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.15.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.15.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.15.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.15.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.5.2.16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2.16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.2.16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.5.2.16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.5.2.17

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

احسِب قيمة $3 \sin (x) \cos (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.4

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.4.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 2^{1}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \cdot 2}{4}$

خطوة 1.4.1.2.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{4}$

خطوة 1.4.1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

خطوة 1.4.1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$3 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.4.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2.6

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.6.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.6.6

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 \cdot 2^{1}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{3 \cdot 2}{4}$

خطوة 1.4.2.2.8

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{6}{4}$

خطوة 1.4.2.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{2 (3)}{4}$

خطوة 1.4.2.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{3}{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - \frac{3}{2})$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.

$(\frac{π}{4}, \frac{3}{2}), (\frac{3 π}{4}, - \frac{3}{2})$

خطوة 3

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 3.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 3.1.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 3.1.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 3.1.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 3.1.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 3.1.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 2^{1}}{4}$

خطوة 3.1.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \cdot 2}{4}$

خطوة 3.1.2.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{4}$

خطوة 3.1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

خطوة 3.1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 3.2

احسِب القيمة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $π$ .

$3 \sin (π) \cos (π)$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$3 \sin (0) \cos (π)$

خطوة 3.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$3 \cdot 0 \cos (π)$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $3$ في $0$ .

$0 \cos (π)$

خطوة 3.2.2.4

$0 (- \cos (0))$

خطوة 3.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $0 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.6.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0$

خطوة 3.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{4}, \frac{3}{2}), (π, 0)$

خطوة 4

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(\frac{π}{4}, \frac{3}{2})$

الحد الأدنى المطلق: $(\frac{3 π}{4}, - \frac{3}{2})$

خطوة 5