حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x + 5}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

خطوة 1.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.1.1.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.1.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.1.1.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

خطوة 1.1.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

خطوة 1.1.1.7.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2}{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 = 0$

خطوة 1.2.3

بما أن $2 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 1.3

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

خطوة 2.1.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{5}{3}$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $10$ و $5$ .

$\frac{15}{3}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $15$ على $3$ .

$5$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(5, 5)$

الحد الأدنى المطلق: $(0, \frac{5}{3})$

خطوة 4