حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ , $[- 2, 3]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $\frac{1}{5}$ .

$2 ({(\frac{1}{5})}^{x} \ln (\frac{1}{5}))$

خطوة 1.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{x}}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 1.1.1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 1.1.1.3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{5^{x}}$ .

$\frac{2}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 1.1.1.3.2.3

اجمع $\frac{2}{5^{x}}$ و $\ln (\frac{1}{5})$ .

$f' (x) = \frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 \ln (\frac{1}{5}) = 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2.71828182} ({(\frac{1}{5})}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1^{2}}{5^{2}}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{5^{2}}) = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) = 0$

خطوة 1.2.3.2

بما أن $\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{- 2}$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$2 \cdot 5^{2}$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 \cdot 25$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $2$ في $25$ .

$50$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

خطوة 2.2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{5^{3}}$

خطوة 2.2.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{1}{125})$

خطوة 2.2.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{125}$ .

$\frac{2}{125}$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 2, 50), (3, \frac{2}{125})$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(- 2, 50)$

الحد الأدنى المطلق: $(3, \frac{2}{125})$

خطوة 4