حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x |$ , given $\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{13}$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{| x |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x}{| x |} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{| x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x | = 0$

خطوة 1.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

خطوة 1.3.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $| x |$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$| 0 |$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$0$

خطوة 1.4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0)$

خطوة 2

استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.

خطوة 3

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب القيمة في $x = \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{5}$ .

$| \sqrt{5} |$

خطوة 3.1.2

$\sqrt{5}$ تساوي تقريبًا $2.23606797$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\sqrt{5}$

خطوة 3.2

احسِب القيمة في $x = \sqrt{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{13}$ .

$| \sqrt{13} |$

خطوة 3.2.2

$\sqrt{13}$ تساوي تقريبًا $3.60555127$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\sqrt{13}$

خطوة 3.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\sqrt{5}, \sqrt{5}), (\sqrt{13}, \sqrt{13})$

خطوة 4

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(\sqrt{13}, \sqrt{13})$

الحد الأدنى المطلق: $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

خطوة 5