حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $- \frac{3}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.6

اجمع $\frac{- 15}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.2.7.2.4

اقسِم $- 3 x^{4}$ على $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.4.3

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 1.1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

خطوة 1.1.1.5.2

أضف $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ و $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 u^{2}$ .

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 u$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

خطوة 1.2.3.3

أخرِج العامل $- 3$ من $3$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

خطوة 1.2.4

اقسِم كل حد في $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اقسِم كل حد في $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اقسِم $u^{2} + 2 u - 1$ على $1$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

خطوة 1.2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = - 1 + \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.9.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.11

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

خطوة 1.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0.41421356$

خطوة 1.2.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

خطوة 1.2.13.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.41421356}$

خطوة 1.2.13.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

خطوة 1.2.13.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

خطوة 1.2.14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

خطوة 1.2.15

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.15.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 2.41421356$

خطوة 1.2.15.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

خطوة 1.2.15.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.15.3.1

أعِد كتابة $- 2.41421356$ بالصيغة $- 1 (2.41421356)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

خطوة 1.2.15.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.2.15.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.2.15.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.15.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.2.15.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.2.15.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.2.16

حل $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ هو $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

احسِب قيمة $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \sqrt{0.41421356}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2.2

ارفع $0.41421356$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2.3

اجمع $\sqrt{0.0121933}$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2.4

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{0.0121933}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.1.2.6

ارفع $0.41421356$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = - \sqrt{0.41421356}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

انقُل ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.2.2

اضرب ${(- 1)}^{5}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.2.3

أضف $5$ و $1$ .

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.4

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.6

ارفع $0.41421356$ إلى القوة $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.7

اجمع $\frac{3}{5}$ و $\sqrt{0.0121933}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{0.41421356}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.10

أعِد كتابة ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.11

ارفع $0.41421356$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.12

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

خطوة 1.4.2.2.13

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

اضرب $- 1024$ في $- 1$ .

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.2.2

اجمع $1024$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.2.3

اضرب $1024$ في $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 64$ .

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اكتب $128$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $\frac{128}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

خطوة 2.1.2.2.3

اضرب $\frac{128}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

خطوة 2.1.2.2.4

اكتب $- 12$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

خطوة 2.1.2.2.5

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

خطوة 2.1.2.2.6

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

خطوة 2.1.2.2.7

اكتب $- 12$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

خطوة 2.1.2.2.8

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.1.2.2.9

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $128$ في $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.1.2.4.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.1.2.4.3

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

خطوة 2.1.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

أضف $3072$ و $640$ .

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

خطوة 2.1.2.5.2

اطرح $60$ من $3712$ .

$\frac{3652 - 60}{5}$

خطوة 2.1.2.5.3

اطرح $60$ من $3652$ .

$\frac{3592}{5}$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- \frac{3}{5} \cdot 243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب $243$ في $- 1$ .

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اجمع $- 243$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.2.3

اضرب $- 243$ في $3$ .

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 2$ في $27$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اكتب $- 54$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $\frac{- 54}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

خطوة 2.2.2.2.3

اضرب $\frac{- 54}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

خطوة 2.2.2.2.4

اكتب $9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

خطوة 2.2.2.2.5

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

خطوة 2.2.2.2.6

اضرب $\frac{9}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

خطوة 2.2.2.2.7

اكتب $- 12$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

خطوة 2.2.2.2.8

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.2.2.2.9

اضرب $\frac{- 12}{1}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

اضرب $- 54$ في $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.2.2.4.2

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.2.2.4.3

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

خطوة 2.2.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اطرح $270$ من $- 729$ .

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

خطوة 2.2.2.5.2

أضف $- 999$ و $45$ .

$\frac{- 954 - 60}{5}$

خطوة 2.2.2.5.3

اطرح $60$ من $- 954$ .

$\frac{- 1014}{5}$

خطوة 2.2.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1014}{5}$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(- 4, \frac{3592}{5})$

الحد الأدنى المطلق: $(3, - \frac{1014}{5})$

خطوة 4