حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 4$ , $[0, 3]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.8

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.9

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.10

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.2.12

اقسِم $x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- \frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.8

اضرب $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{4}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.9

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.10

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.11

أخرِج العامل $6$ من $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.12.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.12.4

اقسِم $2 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.3.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.4.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.1.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x + 0$

خطوة 1.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.6.1

أضف $x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x$ و $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x$

خطوة 1.1.1.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{2}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{2}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} {(u)}^{3} - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب ${(u)}^{2}$ في ${(u)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u^{2 + 3} - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أضف $2$ و $3$ .

$u^{5} - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{5} - 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{5}$ .

$u \cdot u^{4} - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 2 u$ .

$u \cdot u^{4} + u \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u^{4} + u \cdot - 2$ .

$u (u^{4} - 2) = 0$

خطوة 1.2.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{4} - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 1.2.4.5

عيّن قيمة العبارة $u^{4} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

عيّن قيمة $u^{4} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{4} - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{4} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{4} = 2$

خطوة 1.2.4.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$u = \pm \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.4.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.4.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.4.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u^{4} - 2) = 0$ صحيحة.

$u = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{2}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.2

بسّط.

$x = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

خطوة 1.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$x = 2^{\frac{2}{4}}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.5

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, \sqrt{2}, \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 \sqrt{x^{1}}$

خطوة 1.3.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 \sqrt{x}$

خطوة 1.3.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} < 0$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < 0$

خطوة 1.3.4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 4$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.3

اقسِم $0$ على $5$ .

$0 - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$0 - \frac{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{3}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - \frac{4 \cdot 0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.5

اضرب $4$ في $0$ .

$0 - \frac{0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.6

اقسِم $0$ على $3$ .

$0 - 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 + \frac{0}{2} - 4$

خطوة 1.4.1.2.1.9

اقسِم $0$ على $2$ .

$0 + 0 + 0 - 4$

خطوة 1.4.1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0 - 4$

خطوة 1.4.1.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 - 4$

خطوة 1.4.1.2.2.3

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4$

خطوة 1.4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(0, - 4)$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.3

اقسِم $0$ على $5$ .

$0 - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$0 - \frac{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{3}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - \frac{4 \cdot 0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $4$ في $0$ .

$0 - \frac{0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.6

اقسِم $0$ على $3$ .

$0 - 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 + \frac{0}{2} - 4$

خطوة 2.1.2.1.9

اقسِم $0$ على $2$ .

$0 + 0 + 0 - 4$

خطوة 2.1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0 - 4$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 - 4$

خطوة 2.1.2.2.3

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$\frac{2 {(3)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(3)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $3^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 {(3)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب ${(3)}^{\frac{3}{2}}$ في $3^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $3^{- 1}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 (3^{- 1} {(3)}^{\frac{3}{2}})) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.2.6.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + \frac{{(3)}^{2}}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + \frac{9}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.2

لكتابة $- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{5} + \frac{9}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{5} + \frac{9}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.4.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{9}{2} - 4$

خطوة 2.2.2.5

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{9}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.2.6

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{9}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{9 - 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.8.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{9 - 8}{2}$

خطوة 2.2.2.8.2

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(0, - 4), (3, \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{1}{2})$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(3, \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 20 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{5} + \frac{1}{2})$

الحد الأدنى المطلق: $(0, - 4)$

خطوة 4