حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ , $x > 0$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 x - x^{- 2}$

خطوة 1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1$

خطوة 1.2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2 + 1} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{3} - 1 = 0 x^{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1.2.4.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 1.2.4.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.4.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 1.2.4.4.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.4.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 1.2.4.4.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 1.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $x^{2} + \frac{1}{x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + 1 \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 1.4.1.2.1.6

اضرب $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 1.4.1.2.1.7

اضرب $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.8.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.2

ارفع $\sqrt[3]{4}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

خطوة 1.4.1.2.1.8.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.1.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

خطوة 1.4.1.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.10.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.10.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.10.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.10.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.10.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.10.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.1.11.2

اقسِم $\sqrt[3]{2}$ على $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2}$

خطوة 1.4.1.2.2

لكتابة $\sqrt[3]{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.3.1

اجمع $\sqrt[3]{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} + 2 \cdot \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 1.4.1.2.4.2

أضف $\sqrt[3]{2}$ و $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{2} + \frac{1}{0}$

خطوة 1.4.2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

خطوة 2

استخدِم اختبار المشتق الأول لتحديد النقاط التي يمكن أن تمثل نقاطًا قصوى أو دنيا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

خطوة 2.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2})$ في المشتق الأول $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = 2 (- 2) - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f' (- 2) = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 2.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$f' (- 2) = \frac{- 16 - 1}{4}$

خطوة 2.2.2.5.2

اطرح $1$ من $- 16$ .

$f' (- 2) = \frac{- 17}{4}$

خطوة 2.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 2) = - \frac{17}{4}$

خطوة 2.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{17}{4}$ .

$- \frac{17}{4}$

خطوة 2.3

عوّض بأي عدد، مثل $3$ ، من الفترة $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$ في المشتق الأول $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f' (3) = 2 (3) - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (3) = 6 - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f' (3) = 6 - \frac{1}{9}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f' (3) = 6 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $6$ و $\frac{9}{9}$ .

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9 - 1}{9}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $6$ في $9$ .

$f' (3) = \frac{54 - 1}{9}$

خطوة 2.3.2.5.2

اطرح $1$ من $54$ .

$f' (3) = \frac{53}{9}$

خطوة 2.3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{53}{9}$ .

$\frac{53}{9}$

خطوة 2.4

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ ، إذن $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

لا توجد نقطة قصوى مطلقة

الحد الأدنى المطلق: $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

خطوة 4