حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $m (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{1}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 1.2.3

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\ln (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\ln (0)$

خطوة 1.4.1.2

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{10}$ .

$\ln (\frac{1}{10})$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{5})$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

خطوة 3

قارن قيم $m (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $m (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $m (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

الحد الأدنى المطلق: $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

خطوة 4