حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x}$ , $(3, \frac{2}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = \frac{2}{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$- \frac{2}{{(3)}^{2}}$

خطوة 1.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2}{9}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{2}{9}$ ونقطة مُعطاة $(3, \frac{2}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{3}) = - \frac{2}{9} \cdot (x - (3))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{2}{9} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{2}{9} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{2}{3} = 0 + 0 - \frac{2}{9} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{2}{9} x - \frac{2}{9} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{9}$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} - \frac{2}{9} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{9}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{9} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2.4

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $- 1$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.3.1.2.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x \cdot 2}{9} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{2 x}{9} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{2}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 x}{9} + \frac{2 + 2}{3}$

خطوة 2.3.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{9} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{9} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{9} x) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{9} x + \frac{4}{3}$

خطوة 3