حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3}$ , $x = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = {(3)}^{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3^{3}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(3)}^{3}$

خطوة 1.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$y = 27$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = 27$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$3 {(3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{1 + 2}$

خطوة 2.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$3^{3}$

خطوة 2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $27$ ونقطة مُعطاة $(3, 27)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (27) = 27 \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 27 = 27 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $27 \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 27 = 0 + 0 + 27 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 27 = 27 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 27 = 27 x + 27 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $27$ في $- 3$ .

$y - 27 = 27 x - 81$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 27 x - 81 + 27$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 81$ و $27$ .

$y = 27 x - 54$

خطوة 4