حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} \cos (x) + \sin (x)$ , $(0, 1)$

خطوة 1

اكتب $e^{x} \cos (x) + \sin (x)$ في صورة معادلة.

$y = e^{x} \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} \cos (x) + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x} + \cos (x)$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x) + \cos (x)$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$- e^{0} \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 1 \cdot 1 \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \sin (0) + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 1 \cdot 0 + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + e^{0} \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 1 \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.6

اضرب $\cos (0)$ في $1$ .

$0 + \cos (0) + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 1 + \cos (0)$

خطوة 2.6.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 1 + 1$

خطوة 2.6.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$1 + 1$

خطوة 2.6.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$2$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(0, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (0))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 0)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 1 = 2 x$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x + 1$

خطوة 4