حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{4 x}{x - 3}$ at $(5, 10)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 5$ و $y = 10$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{x - 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 3$ .

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$4 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

اطرح $3$ من $0$ .

$4 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

خطوة 1.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.5

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.6.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{- 12}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 5$ .

$- \frac{12}{{((5) - 3)}^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $3$ من $5$ .

$- \frac{12}{2^{2}}$

خطوة 1.5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{12}{4}$

خطوة 1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $12$ على $4$ .

$- 1 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 3$ ونقطة مُعطاة $(5, 10)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (10) = - 3 \cdot (x - (5))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 10 = - 3 \cdot (x - 5)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 3 \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 10 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 10 = - 3 \cdot (x - 5)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 10 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$y - 10 = - 3 x + 15$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 3 x + 15 + 10$

خطوة 2.3.2.2

أضف $15$ و $10$ .

$y = - 3 x + 25$

خطوة 3