حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{10 x}$ at $(10, 10)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 10$ و $y = 10$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 x}$ في صورة ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(10 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(10 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $10 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $10^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$10^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.10

اجمع $10^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.12

احسِب قيمة المشتق في $x = 10$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 {(10)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10^{\frac{1}{2}}}{2 {(10)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(10, 10)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (10) = \frac{1}{2} \cdot (x - (10))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 10 = \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 10 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 10 = \frac{1}{2} \cdot (x - 10)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 10 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 10$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 10$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 5))$

خطوة 2.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - 10 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

خطوة 2.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 10 = \frac{x}{2} - 5$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{2} - 5 + 10$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 5$ و $10$ .

$y = \frac{x}{2} + 5$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + 5$

خطوة 3