حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{1^{2}}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\frac{2}{{(1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.3.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 x^{- 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}}$

خطوة 2.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{4}{{(1)}^{3}}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{4}{1}$

خطوة 2.7.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$- 1 \cdot 4$

خطوة 2.7.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 4$ ونقطة مُعطاة $(1, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 4 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 4 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y - 2 = - 4 x + 4$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 4 x + 4 + 2$

خطوة 3.3.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$y = - 4 x + 6$

خطوة 4