حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 4$ at $x = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3^{2} - 4$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(3)}^{2} - 4$

خطوة 1.2.3

بسّط ${(3)}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 4$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $4$ من $9$ .

$y = 5$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = 5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$2 (3)$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $6$ ونقطة مُعطاة $(3, 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 6 \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 = 6 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $6 \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 5 = 0 + 0 + 6 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 5 = 6 \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 5 = 6 x + 6 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $6$ في $- 3$ .

$y - 5 = 6 x - 18$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6 x - 18 + 5$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 18$ و $5$ .

$y = 6 x - 13$

خطوة 4