حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ; $x = - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ .

$y = \frac{1}{(- 1) - 3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{- 1 - 3}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{(- 1) - 3}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\frac{1}{(- 1) - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $3$ من $- 1$ .

$y = \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = - \frac{1}{4}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x - 3}$ بالصيغة ${(x - 3)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{- 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (1 + 0)$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} \cdot 1$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- {(x - 3)}^{- 2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - 1$ .

$- \frac{1}{{((- 1) - 3)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{{(- 4)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{16}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{16}$ ونقطة مُعطاة $(- 1, - \frac{1}{4})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{1}{4} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 1$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{16}$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $\frac{1}{4}$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{1}{4}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{4}{16}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 1 - 4}{16}$

خطوة 3.3.2.5

اطرح $4$ من $- 1$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 5}{16}$

خطوة 3.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{5}{16}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{16} x) - \frac{5}{16}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{16} x - \frac{5}{16}$

خطوة 4