حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - y - 1)}^{3} = x$ ; $(1, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x - y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - y - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

خطوة 1.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - y - 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y' + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y' + 0)$

خطوة 1.2.5

أضف $1 - y'$ و $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y')$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot 1 + 3 {(x - y - 1)}^{2} (- y')$

خطوة 1.2.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} (- y')$

خطوة 1.2.6.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y'$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y' = 1$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب العوامل في $3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y'$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1$

خطوة 1.5.2

اطرح $3 {(x - y - 1)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$ على $- 3 {(x - y - 1)}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$ على $- 3 {(x - y - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 3 y' {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y' {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' {(x - y - 1)}^{2}}{{(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - y - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' {(x - y - 1)}^{2}}{{(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

لكتابة $\frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.2

لكتابة $\frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 {(x - y - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.3.1

اضرب $\frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y' = \frac{- 1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.3.3.3.3

اضرب $\frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y' = \frac{- 1 + 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (1) + 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $3 {(x - y - 1)}^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (1) - (- 3 {(x - y - 1)}^{2})}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 3 {(x - y - 1)}^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (1 - 3 {(x - y - 1)}^{2})}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.5.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$- \frac{1 - 3 {((1) - y - 1)}^{2}}{3 {((1) - y - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $- 1$ في العبارة.

$- \frac{1 - 3 {((1) - (- 1) - 1)}^{2}}{3 {((1) - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1 - 3 {(1 + 1 - 1)}^{2}}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1 - 3 {(2 - 1)}^{2}}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3.3

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{1 - 3 \cdot 1^{2}}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1 - 3 \cdot 1}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- \frac{1 - 3}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.3.6

اطرح $3$ من $1$ .

$- \frac{- 2}{3 {(1 - (- 1) - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{- 2}{3 {(1 + 1 - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.4.2

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{- 2}{3 {(2 - 1)}^{2}}$

خطوة 1.7.4.3

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{- 2}{3 \cdot 1^{2}}$

خطوة 1.7.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{- 2}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{2}{3}$

خطوة 1.7.6

اضرب $- - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

خطوة 1.7.6.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(1, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = \frac{2}{3} \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = \frac{2}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = \frac{2}{3} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y + 1 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$y + 1 = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.3.1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + 1 = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + 1 = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} - 1$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 - 3}{3}$

خطوة 2.3.2.5.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$

خطوة 3