حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 - \ln (x)$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 8 - \ln (1)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 8 - \ln (1)$

خطوة 1.2.2

بسّط $8 - \ln (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y = 8 - 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 8 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $8$ و $0$ .

$y = 8$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 8$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$0 - \frac{1}{x}$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{1}{x}$ من $0$ .

$- \frac{1}{x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(1, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 1 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y - 8 = - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 8 = - x + 1$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - x + 1 + 8$

خطوة 3.3.2.2

أضف $1$ و $8$ .

$y = - x + 9$

خطوة 4