حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x y - 2 x + y = - 14$ ; $(2, - 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = - 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 x y - 2 x + y) = \frac{d}{d x} (- 14)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x y - 2 x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x y' + y) - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x y' + y) - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 (x y' + y) - 2 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (x y' + y) - 2 + y'$

خطوة 1.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x y' + 2 y - 2 + y'$

خطوة 1.3

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x y' + 2 y - 2 + y' = 0$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x y' - 2 + y' = - 2 y$

خطوة 1.5.1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x y' + y' = - 2 y + 2$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y'$ .

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

خطوة 1.5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (2 x) + y' = - 2 y + 2$

خطوة 1.5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (2 x) + y' \cdot 1 = - 2 y + 2$

خطوة 1.5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 x) + y' \cdot 1$ .

$y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ على $2 x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (2 x + 1) = - 2 y + 2$ على $2 x + 1$ .

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 y + 2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y) + 2}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y' = \frac{2 (- y) + 2 (1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 (1)$ .

$y' = \frac{2 (- y + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{2 (- (y) + 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (- (y) - 1 (- 1))}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (- (y - 1))}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.6.1

أعِد كتابة $- (y - 1)$ بالصيغة $- 1 (y - 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 1 (y - 1))}{2 x + 1}$

خطوة 1.5.3.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (y - 1)}{2 x + 1}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$- \frac{2 (y - 1)}{2 (2) + 1}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $- 2$ في العبارة.

$- \frac{2 ((- 2) - 1)}{2 (2) + 1}$

خطوة 1.7.3

اطرح $1$ من $- 2$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 (2) + 1}$

خطوة 1.7.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{4 + 1}$

خطوة 1.7.4.2

أضف $4$ و $1$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{5}$

خطوة 1.7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- \frac{- 6}{5}$

خطوة 1.7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{6}{5}$

خطوة 1.7.6

اضرب $- - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{6}{5})$

خطوة 1.7.6.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$\frac{6}{5}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{6}{5}$ ونقطة مُعطاة $(2, - 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{6}{5} \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 2 = \frac{6}{5} \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 2 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $- 2$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 2}{5}$

خطوة 2.3.1.5.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$y + 2 = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + 2 = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{12}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 12 - 10}{5}$

خطوة 2.3.2.5.2

اطرح $10$ من $- 12$ .

$y = \frac{6 x}{5} + \frac{- 22}{5}$

خطوة 2.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{6 x}{5} - \frac{22}{5}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{6}{5} x - \frac{22}{5}$

خطوة 3