حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, 2 \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{6}$ و $y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{3})$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{6}$ .

$\sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.3.5

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.5.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9}$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 3}{9}$

خطوة 1.3.7

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{9}$

خطوة 1.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{9}$

خطوة 1.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{6}, 2 (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 (\frac{\sqrt{3}}{3})) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{6}$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{- π}{3}$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

اضرب $3$ في $3$ .

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{9}$

خطوة 2.3.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9}$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 6 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- π$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) + 6 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 2.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $6 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) - (- 6 \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (π) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (π - 6 \sqrt{3})$ بالصيغة $- 1 (π - 6 \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 2.3.3.10

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3