حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(1, \frac{1}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = \frac{1}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 1.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

خطوة 1.4.2

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(1)}^{4}}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{3}{2}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{3}{2}$ ونقطة مُعطاة $(1, \frac{1}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 2.3.1.5.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 3 x + 3 + 1}{2}$

خطوة 2.3.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$y = \frac{- 3 x + 4}{2}$

خطوة 2.3.2.4

قسّم الكسر $\frac{- 3 x + 4}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 2.3.2.5.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 2$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{2} x + 2$

خطوة 3