حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{4 x}{x - 5}$ at $(7, 14)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 7$ و $y = 14$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{x - 5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 5$ .

$4 \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 \frac{x - 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$4 \frac{0 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

اطرح $5$ من $0$ .

$4 \frac{- 5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}})$

خطوة 1.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.5

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.6.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{- 20}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 7$ .

$- \frac{20}{{((7) - 5)}^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $5$ من $7$ .

$- \frac{20}{2^{2}}$

خطوة 1.5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{20}{4}$

خطوة 1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $20$ على $4$ .

$- 1 \cdot 5$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 5$ ونقطة مُعطاة $(7, 14)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (14) = - 5 \cdot (x - (7))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 14 = - 5 \cdot (x - 7)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 5 \cdot (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 14 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 7)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 14 = - 5 \cdot (x - 7)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 14 = - 5 x - 5 \cdot - 7$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$y - 14 = - 5 x + 35$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 5 x + 35 + 14$

خطوة 2.3.2.2

أضف $35$ و $14$ .

$y = - 5 x + 49$

خطوة 3