حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ at $x = - \frac{π}{3}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- \frac{π}{3}$ عن $x$ .

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$y = \sec (\frac{5 π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = \sec (\frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 1.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$y = 2 + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 1.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - \frac{π}{3}$ و $y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $\sec (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $\sec (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - \frac{π}{3}$ .

$\sec (- \frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sec (\frac{5 π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.6.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.6.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$2 \tan (- \frac{π}{3})$

خطوة 2.6.4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$2 \tan (\frac{5 π}{3})$

خطوة 2.6.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

خطوة 2.6.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$2 (- \sqrt{3})$

خطوة 2.6.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sqrt{3}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 2 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(- \frac{π}{3}, 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 2 \sqrt{3} \cdot (x - (- \frac{π}{3}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = 0 + 0 - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $- 2$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.3.1.4.2

اجمع $\frac{π \cdot - 2}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $π$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 3.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ و $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3.2.3.2

أضف $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ و $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x + 0 + 3$

خطوة 3.3.2.3.3

أضف $- 2 \sqrt{3} x$ و $0$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x + 3$

خطوة 4