حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ at $x = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.4

بسّط ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.4.1.3

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 (0) - 2$

خطوة 1.2.4.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 2$

خطوة 1.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 2$

خطوة 1.2.4.2.3

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = - 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $3 x^{2} - 6 x + 2$ و $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $- 6$ في $0$ .

$0 + 0 + 2$

خطوة 2.6.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 2$

خطوة 2.6.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(0, - 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 2 \cdot (x - (0))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 = 2 \cdot (x + 0)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y + 2 = 2 x$

خطوة 3.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 x - 2$

خطوة 4