حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = \frac{1}{6}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3}$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{4}{6}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 1$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

خطوة 2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(- 1, \frac{1}{6})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 3.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 3.3.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{1}{6}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- \frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

خطوة 3.3.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

خطوة 3.3.2.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.3.2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

خطوة 4