حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x - 5}$ , $(4, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x - 5}$ بالصيغة ${(x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 1}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

خطوة 1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$- \frac{1}{{((4) - 5)}^{2}}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اطرح $5$ من $4$ .

$- \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 1.6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 1.6.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 1.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(4, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 1 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y + 1 = - x - 1 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y + 1 = - x + 4$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - x + 4 - 1$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$y = - x + 3$

خطوة 3