حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{3} - x^{2} + 2$ , $(1, 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 x^{2} - 2 x + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $9 x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$9 x^{2} - 2 x$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$9 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 \cdot 1 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $9$ في $1$ .

$9 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$9 - 2$

خطوة 1.6.2

اطرح $2$ من $9$ .

$7$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $7$ ونقطة مُعطاة $(1, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 7 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $7 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = 7 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = 7 x + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y - 4 = 7 x - 7$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 7 x - 7 + 4$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 7$ و $4$ .

$y = 7 x - 3$

خطوة 3