حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x}$ at $(9, \frac{1}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 9$ و $y = \frac{1}{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 9$ .

$- \frac{3}{{(9)}^{2}}$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{3}{81}$

خطوة 1.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 (1)}{81}$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

خطوة 1.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

خطوة 1.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{27}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{27}$ ونقطة مُعطاة $(9, \frac{1}{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} \cdot (x - (9))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{3} = 0 + 0 - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} x - \frac{1}{27} \cdot - 9$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{27}$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} - \frac{1}{27} \cdot - 9$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{27}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{27} \cdot - 9$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 (3)} \cdot - 9$

خطوة 2.3.1.5.3

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 \cdot 3} \cdot (9 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 \cdot 3} \cdot (9 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.6

اجمع $\frac{- 1}{3}$ و $- 1$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- - 1}{3}$

خطوة 2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{1}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- x}{27} + \frac{1 + 1}{3}$

خطوة 2.3.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- x}{27} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{27} x) + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{27} x + \frac{2}{3}$

خطوة 3