حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\cot (x)}$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = {(1)}^{\cot (1)}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{\cot (1)}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(1)}^{\cot (1)}$

خطوة 1.2.3

بسّط ${(1)}^{\cot (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احسِب قيمة $\cot (1)$ .

$y = 1^{57.28996163}$

خطوة 1.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $x^{\cot (x)}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\cot (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\cot (x)})}]$

خطوة 2.1.2

وسّع $\ln (x^{\cot (x)})$ بنقل $\cot (x)$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [e^{\cot (x) \ln (x)}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cot (x) \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cot (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x) \ln (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\cot (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\cot (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.5

اجمع $\cot (x)$ و $\frac{1}{x}$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\frac{\cot (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 2.6

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\frac{\cot (x)}{x} + \ln (x) (- \csc^{2} (x)))$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{\cot (x) \ln (x)} \frac{\cot (x)}{x} + e^{\cot (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \csc^{2} (x)))$

خطوة 2.7.2

اجمع $e^{\cot (x) \ln (x)}$ و $\frac{\cot (x)}{x}$ .

$\frac{e^{\cot (x) \ln (x)} \cot (x)}{x} + e^{\cot (x) \ln (x)} \ln (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{\cot (x) \ln (x)} \csc^{2} (x) \ln (x) + \frac{e^{\cot (x) \ln (x)} \cot (x)}{x}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- e^{\cot (1) \ln (1)} \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

احسِب قيمة $\cot (1)$ .

$- e^{57.28996163 \ln (1)} \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.2

بسّط $57.28996163 \ln (1)$ بنقل $57.28996163$ داخل اللوغاريتم.

$- e^{\ln (1^{57.28996163})} \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$- 1^{57.28996163} \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 \cdot 1 \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \csc^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.6

احسِب قيمة $\csc (1)$ .

$- 1 \cdot {57.29868849}^{2} \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.7

ارفع $57.29868849$ إلى القوة $2$ .

$- 1 \cdot 3283.13970365 \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.8

اضرب $- 1$ في $3283.13970365$ .

$- 3283.13970365 \ln (1) + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 3283.13970365 \cdot 0 + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.10

اضرب $- 3283.13970365$ في $0$ .

$0 + \frac{e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)}{1}$

خطوة 2.9.1.11

اقسِم $e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)$ على $1$ .

$0 + e^{\cot (1) \ln (1)} \cot (1)$

خطوة 2.9.1.12

احسِب قيمة $\cot (1)$ .

$0 + e^{57.28996163 \ln (1)} \cot (1)$

خطوة 2.9.1.13

بسّط $57.28996163 \ln (1)$ بنقل $57.28996163$ داخل اللوغاريتم.

$0 + e^{\ln (1^{57.28996163})} \cot (1)$

خطوة 2.9.1.14

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$0 + 1^{57.28996163} \cot (1)$

خطوة 2.9.1.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 + 1 \cot (1)$

خطوة 2.9.1.16

اضرب $\cot (1)$ في $1$ .

$0 + \cot (1)$

خطوة 2.9.1.17

احسِب قيمة $\cot (1)$ .

$0 + 57.28996163$

خطوة 2.9.2

أضف $0$ و $57.28996163$ .

$57.28996163$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $57.28996163$ ونقطة مُعطاة $(1, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 57.28996163 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 57.28996163 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $57.28996163 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + 57.28996163 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = 57.28996163 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = 57.28996163 x + 57.28996163 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $57.28996163$ في $- 1$ .

$y - 1 = 57.28996163 x - 57.28996163$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 57.28996163 x - 57.28996163 + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 57.28996163$ و $1$ .

$y = 57.28996163 x - 56.28996163$

خطوة 4