حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3)$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$3^{0} \ln (3)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \ln (3)$

خطوة 1.3.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$\ln (3)$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\ln (3)$ ونقطة مُعطاة $(0, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\ln (3) \cdot (x + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (3) x$ .

$y - 1 = x \ln (3)$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x \ln (3) + 1$

خطوة 3