حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(5 x + 1)}^{2}$ ;, $(0, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(5 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(5 x + 1) (5 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 1) (5 x + 1)]$

خطوة 1.2

وسّع $(5 x + 1) (5 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $5 x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1]$

خطوة 1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 10 x + 1]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 x^{2} + 10 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.5

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.8

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$50 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.10

اضرب $10$ في $1$ .

$50 x + 10 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.11

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$50 x + 10 + 0$

خطوة 1.12

أضف $50 x + 10$ و $0$ .

$50 x + 10$

خطوة 1.13

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$50 (0) + 10$

خطوة 1.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

اضرب $50$ في $0$ .

$0 + 10$

خطوة 1.14.2

أضف $0$ و $10$ .

$10$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $10$ ونقطة مُعطاة $(0, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 10 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 10 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 1 = 10 x$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 10 x + 1$

خطوة 3