حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 + \ln (x)$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 2 + \ln (1)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 + \ln (1)$

خطوة 1.2.2

بسّط $2 + \ln (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y = 2 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{1}{x}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 2.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(1, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$y - 2 = x - 1$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x - 1 + 2$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = x + 1$

خطوة 4