حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 2 \sqrt{3}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $2$ في $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 1.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

خطوة 1.2.4.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

خطوة 1.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

خطوة 1.3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

خطوة 1.5.1.2

أضف $18 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.2.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 1.5.5

اقسِم كل حد في $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ على $2 y (x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

اقسِم كل حد في $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ على $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.2.4.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 2 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $2 \sqrt{3}$ في العبارة.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.3

اضرب $9$ في $4$ .

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $(4) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 \sqrt{3}) (4)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $(4) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(\sqrt{3}) \cdot (4)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 + 1) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.4.1

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.4.2

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.5

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

خطوة 1.7.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

خطوة 1.7.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $(4) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

خطوة 1.7.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

خطوة 1.7.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

خطوة 1.7.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.8.1

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

خطوة 1.7.4.8.2

اطرح $2$ من $4$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

خطوة 1.7.4.8.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

خطوة 1.7.4.9

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.10.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.7.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.7.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.4.11

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.7.4.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.12.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.4.12.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 1.7.4.12.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 1.7.4.12.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 1.7.4.12.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.4.12.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.7.4.12.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.12.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7.4.12.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.7.4.12.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.4.12.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.12.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.4.12.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 1.7.4.12.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.7.4.13

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.7.4.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.7.5

لكتابة $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.7.6

لكتابة $\frac{\sqrt{3}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.7.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.7.7.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

خطوة 1.7.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

خطوة 1.7.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

خطوة 1.7.9.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.7.9.3

أضف $- 4 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.7.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ ونقطة مُعطاة $(4, 2 \sqrt{3})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

خطوة 2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

خطوة 2.3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.6

اجمع $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ و $- 2$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

خطوة 2.3.1.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2 \sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $2 \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $2 \sqrt{3}$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $6 \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3