حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $π$ عن $x$ .

$y = 2 - \sin (π)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 - \sin (π)$

خطوة 1.2.2

بسّط $2 - \sin (π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = 2 - \sin (0)$

خطوة 1.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 2 - 0$

خطوة 1.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 2 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = π$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

خطوة 2.3

اطرح $\cos (x)$ من $0$ .

$- \cos (x)$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = π$ .

$- \cos (π)$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- - \cos (0)$

خطوة 2.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - 1$

خطوة 2.5.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(π, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x - π$ في $1$ .

$y - 2 = x - π$

خطوة 3.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x - π + 2$

خطوة 4