حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 37$ , $(4, 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d x} (37)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 2) + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 3)}^{2}]$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + (y - 3) (y - 3)]$

خطوة 1.2.5

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 1.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 1.2.6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 1.2.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9]$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.8.3

اضرب $4$ في $1$ .

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 4 + 0 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.10

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + 4 + 0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.10.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.10.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.10.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.11

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 y y' - 6 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.11.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 y y' - 6 y' + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.12

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 4 + 0 + 2 y y' - 6 y' + 0$

خطوة 1.2.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1.1

أضف $2 x + 4$ و $0$ .

$2 x + 4 + 2 y y' - 6 y' + 0$

خطوة 1.2.13.1.2

أضف $2 x + 4 + 2 y y' - 6 y'$ و $0$ .

$2 x + 4 + 2 y y' - 6 y'$

خطوة 1.2.13.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x + 4 - 6 y'$

خطوة 1.3

بما أن $37$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $37$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x + 4 - 6 y' = 0$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' + 4 - 6 y' = - 2 x$

خطوة 1.5.1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - 6 y' = - 2 x - 4$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y' - 6 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y y'$ .

$2 y' y - 6 y' = - 2 x - 4$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 6 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 3 = - 2 x - 4$

خطوة 1.5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' y + 2 y' \cdot - 3$ .

$2 y' (y - 3) = - 2 x - 4$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (y - 3) = - 2 x - 4$ على $2 (y - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (y - 3) = - 2 x - 4$ على $2 (y - 3)$ .

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (y - 3)}{2 (y - 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{- 2 x}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y - 3)}{y - 3} = \frac{- 2 x}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 3)} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x}{y - 3} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y - 3} + \frac{- 4}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y' = - \frac{x}{y - 3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{x}{y - 3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (y - 3)}$

خطوة 1.5.3.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{x}{y - 3} + \frac{- 2}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y - 3} - \frac{2}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- x - 2}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{- (x) - 2}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (2)}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (x + 2)}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.2.5.1

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (x + 2)}{y - 3}$

خطوة 1.5.3.3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x + 2}{y - 3}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + 2}{y - 3}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$- \frac{(4) + 2}{y - 3}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $4$ في العبارة.

$- \frac{(4) + 2}{(4) - 3}$

خطوة 1.7.3

أضف $4$ و $2$ .

$- \frac{6}{4 - 3}$

خطوة 1.7.4

اطرح $3$ من $4$ .

$- \frac{6}{1}$

خطوة 1.7.5

اقسِم $6$ على $1$ .

$- 1 \cdot 6$

خطوة 1.7.6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 6$ ونقطة مُعطاة $(4, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 6 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = - 6 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 6 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 - 6 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = - 6 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = - 6 x - 6 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$y - 4 = - 6 x + 24$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 6 x + 24 + 4$

خطوة 2.3.2.2

أضف $24$ و $4$ .

$y = - 6 x + 28$

خطوة 3