حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(2, \frac{1}{16})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = \frac{1}{16}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 1.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

خطوة 1.4.2

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$- \frac{3}{2 {(2)}^{4}}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3}{2^{1} {(2)}^{4}}$

خطوة 1.6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3}{2^{1 + 4}}$

خطوة 1.6.1.2

أضف $1$ و $4$ .

$- \frac{3}{2^{5}}$

خطوة 1.6.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3}{32}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{3}{32}$ ونقطة مُعطاة $(2, \frac{1}{16})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{16}) = - \frac{3}{32} \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{16} = 0 + 0 - \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3}{32} x - \frac{3}{32} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{32}$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} - \frac{3}{32} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{32}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{32} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 (16)} \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{16} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2.4

اجمع $\frac{- 3}{16}$ و $- 1$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3 \cdot - 1}{16}$

خطوة 2.3.1.2.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{3}{16}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3 x}{32} + \frac{3}{16}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{1}{16}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{3}{16} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 3 x}{32} + \frac{3 + 1}{16}$

خطوة 2.3.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{32} + \frac{4}{16}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4}{16}$

خطوة 2.3.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 (1)}{16}$

خطوة 2.3.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{32} x) + \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{32} x + \frac{1}{4}$

خطوة 3