حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 x + 3)$ , $x = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ .

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (- 5 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3

بسّط $(- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (- 5 \cdot 0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = (0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $5$ في $0$ .

$y = (0 + 0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = (0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2 (- 2 \cdot 0 + 3)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = - 2 (0 + 3)$

خطوة 1.2.3.2.4

أضف $0$ و $3$ .

$y = - 2 \cdot 3$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$y = - 6$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = - 6$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 5 x^{2} + 5 x - 2$ و $g (x) = - 2 x + 3$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \frac{d}{d x} [- 2 x + 3] + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + 0) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أضف $- 2$ و $0$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \cdot - 2 + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ .

$- 2 \cdot (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

خطوة 2.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.8

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.10

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.11

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.13

اضرب $5$ في $1$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 2.2.14

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + 0)$

خطوة 2.2.15

أضف $- 10 x + 5$ و $0$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.4

اضرب $- 10$ في $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x \cdot x + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x^{1}) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{1 + 1} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.8

أضف $1$ و $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.9

اضرب $- 10$ في $3$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.10

اضرب $5$ في $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 3 \cdot 5$

خطوة 2.3.5.11

اضرب $3$ في $5$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 15$

خطوة 2.3.5.12

اطرح $10 x$ من $- 30 x$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 40 x + 15$

خطوة 2.3.5.13

أضف $10 x^{2}$ و $20 x^{2}$ .

$30 x^{2} - 10 x + 4 - 40 x + 15$

خطوة 2.3.5.14

اطرح $40 x$ من $- 10 x$ .

$30 x^{2} - 50 x + 4 + 15$

خطوة 2.3.5.15

أضف $4$ و $15$ .

$30 x^{2} - 50 x + 19$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$30 {(0)}^{2} - 50 \cdot 0 + 19$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$30 \cdot 0 - 50 \cdot 0 + 19$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $30$ في $0$ .

$0 - 50 \cdot 0 + 19$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 50$ في $0$ .

$0 + 0 + 19$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 19$

خطوة 2.5.2.2

أضف $0$ و $19$ .

$19$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $19$ ونقطة مُعطاة $(0, - 6)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = 19 \cdot (x - (0))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 6 = 19 \cdot (x + 0)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y + 6 = 19 x$

خطوة 3.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = 19 x - 6$

خطوة 4