حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{x}$ at $(- 9, - \frac{4}{9})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 9$ و $y = - \frac{4}{9}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x^{- 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x^{2}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = - 9$ .

$- \frac{4}{{(- 9)}^{2}}$

خطوة 1.7

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{4}{81}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{4}{81}$ ونقطة مُعطاة $(- 9, - \frac{4}{9})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{4}{9}) = - \frac{4}{81} \cdot (x - (- 9))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{4}{81} \cdot (x + 9)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{4}{81} \cdot (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{4}{9} = 0 + 0 - \frac{4}{81} \cdot (x + 9)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{4}{81} x - \frac{4}{81} \cdot 9$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{81}$ .

$y + \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} - \frac{4}{81} \cdot 9$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{81}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{81} \cdot 9$

خطوة 2.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$y + \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9 (9)} \cdot 9$

خطوة 2.3.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9 \cdot 9} \cdot 9$

خطوة 2.3.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y + \frac{4}{9} = - \frac{4 \cdot x}{81} + \frac{- 4}{9}$

خطوة 2.3.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \frac{4}{9} = - \frac{4 x}{81} - \frac{4}{9}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $\frac{4}{9}$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{4 x}{81} - \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 4 x}{81} + \frac{- 4 - 4}{9}$

خطوة 2.3.2.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{- 4 x}{81} + \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{81} + \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.3.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{81} - \frac{8}{9}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{81} x) - \frac{8}{9}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{81} x - \frac{8}{9}$

خطوة 3