حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{6}$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$8 \cos (x)$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{6}$ .

$8 \cos (\frac{π}{6})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $4 \sqrt{3}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{6}, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 4 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 + 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

خطوة 2.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

خطوة 2.3.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

خطوة 2.3.1.5

اجمع $\frac{- π}{3}$ و $2$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- π \cdot 2}{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π}{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.3.1.7

اجمع $\frac{- 2 π}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 12}{3}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 12}{3}$

خطوة 2.3.3.6

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)}{3}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد كتابة $- (2 π \sqrt{3} - 12)$ بالصيغة $- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

خطوة 2.3.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 12}{3}$

خطوة 3