حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x}$ at $(- 8, - \frac{1}{4})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 8$ و $y = - \frac{1}{4}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = - 8$ .

$- \frac{2}{{(- 8)}^{2}}$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2}{64}$

خطوة 1.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (1)}{64}$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}$

خطوة 1.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}$

خطوة 1.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{32}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{32}$ ونقطة مُعطاة $(- 8, - \frac{1}{4})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{32} \cdot (x - (- 8))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{1}{4} = 0 + 0 - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} x - \frac{1}{32} \cdot 8$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{32}$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} - \frac{1}{32} \cdot 8$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{32}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{32} \cdot 8$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{8 (4)} \cdot 8$

خطوة 2.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{8 \cdot 4} \cdot 8$

خطوة 2.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $\frac{1}{4}$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{32} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- x}{32} + \frac{- 1 - 1}{4}$

خطوة 2.3.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$y = \frac{- x}{32} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 2.3.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 2.3.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{32} - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{32} x) - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{32} x - \frac{1}{2}$

خطوة 3