حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y^{2} - 3 x - 19 = 0$ , $(- 4, 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 4$ و $y = 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2} - 3 x - 19) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - y^{2} - 3 x - 19$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x - (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 2 y y' - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 x - 2 y y' - 3 + \frac{d}{d x} [- 19]$

خطوة 1.2.4

بما أن $- 19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 19$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 2 y y' - 3 + 0$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف $2 x - 2 y y' - 3$ و $0$ .

$2 x - 2 y y' - 3$

خطوة 1.2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' + 2 x - 3$

خطوة 1.3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' + 2 x - 3 = 0$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y y' - 3 = - 2 x$

خطوة 1.5.1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y y' = - 2 x + 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = - 2 x + 3$ على $- 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = - 2 x + 3$ على $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{y} + \frac{3}{- 2 y}$

خطوة 1.5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{x}{y} - \frac{3}{2 y}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} - \frac{3}{2 y}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = - 4$ و $y = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$\frac{- 4}{y} - \frac{3}{2 y}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $3$ في العبارة.

$\frac{- 4}{3} - \frac{3}{2 (3)}$

خطوة 1.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} - \frac{3}{2 (3)}$

خطوة 1.7.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{3} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.7.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.7.4

لكتابة $- \frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.7.5

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.7.6.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.7.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

خطوة 1.7.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 \cdot 2 - 3}{6}$

خطوة 1.7.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{- 8 - 3}{6}$

خطوة 1.7.8.2

اطرح $3$ من $- 8$ .

$\frac{- 11}{6}$

خطوة 1.7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{6}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{11}{6}$ ونقطة مُعطاة $(- 4, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{11}{6} \cdot (x - (- 4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - \frac{11}{6} \cdot (x + 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{11}{6} \cdot (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{11}{6} \cdot (x + 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 3 = - \frac{11}{6} x - \frac{11}{6} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{11}{6}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} - \frac{11}{6} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11}{6} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11}{2 (3)} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 2.3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 2.3.1.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11}{3} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.2.4

اجمع $\frac{- 11}{3}$ و $2$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 11 \cdot 2}{3}$

خطوة 2.3.1.2.5

اضرب $- 11$ في $2$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{6} + \frac{- 22}{3}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

انقُل $11$ إلى يسار $x$ .

$y - 3 = - \frac{11 \cdot x}{6} + \frac{- 22}{3}$

خطوة 2.3.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 3 = - \frac{11 x}{6} - \frac{22}{3}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{11 x}{6} - \frac{22}{3} + 3$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{11 x}{6} - \frac{22}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{11 x}{6} - \frac{22}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{11 x}{6} + \frac{- 22 + 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$y = - \frac{11 x}{6} + \frac{- 22 + 9}{3}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $- 22$ و $9$ .

$y = - \frac{11 x}{6} + \frac{- 13}{3}$

خطوة 2.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{11 x}{6} - \frac{13}{3}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{11}{6} x) - \frac{13}{3}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{11}{6} x - \frac{13}{3}$

خطوة 3