حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ at $x = \frac{π}{4}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $\frac{π}{4}$ عن $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط $- 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - 2 + \frac{- 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 1.2.2.2.2

أضف $- 3 \sqrt{2}$ و $3 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + \frac{0}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 1.2.2.2.3.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{π}{4}$ و $y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $3 \sin (x)$ و $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $3 \sin (x)$ و $0$ .

$3 \sin (x) + 0$

خطوة 2.4.3

أضف $3 \sin (x)$ و $0$ .

$3 \sin (x)$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.6.2

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{π}{4}, - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ و $x$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{π}{4}$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2$

خطوة 3.3.2.2

أضف $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} π}{8}$

خطوة 3.3.2.4

أضف $- 3 \sqrt{2} π$ و $3 \sqrt{2} π$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$

خطوة 3.3.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + 0$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ و $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب $- 2$ و $\frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - 2$

خطوة 3.3.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - 2$

خطوة 4