حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x^{2} - 3)$ , $(2, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + 0)$

خطوة 1.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x)$

خطوة 1.2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3} x$

خطوة 1.2.4.3

اجمع $\frac{2}{x^{2} - 3}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$\frac{2 (2)}{{(2)}^{2} - 3}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{2^{2} - 3}$

خطوة 1.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{4 - 3}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{4}{1}$

خطوة 1.4.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$4$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $4$ ونقطة مُعطاة $(2, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 4 \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 4 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 4 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.2

بسّط $4 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 \cdot - 2$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$y = 4 x - 8$

خطوة 3