حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 \ln (x)$ at $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 8 \ln (1)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 8 \ln (1)$

خطوة 1.2.2

بسّط $8 \ln (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{1}{x}$

خطوة 2.3

اجمع $8$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{8}{x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{8}{1}$

خطوة 2.5

اقسِم $8$ على $1$ .

$8$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(1, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط $8 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = 8 x - 8$

خطوة 4